835代数与几何考试大纲

2018-11-086603

科目代码

835

科目名称

代数与几何

一、考试内容范围

  

行列式的概念和性质,拉普拉斯(Laplace)定理。向量的线性组合和线性关系,向量组的秩,矩阵的概念、运算、初等变换和性质,矩阵的秩,矩阵的相抵、相似、合同和正定、半正定性;线性方程组的解的结构与求解。

  

线性空间、线性映射(变换)的概念及性质,直和,线性映射的矩阵、像空间、核空间,线性变换(矩阵)的特征值、特征向量和特征子空间、不变子空间、有理标准型、Jordan 标准型理论。

  

数域和其上的一元和多元多项式及性质,多项式的互素、不可约的概念及判定、中国剩余定理和对称多项式的性质与计算。

  

二次型的矩阵表示、秩、惯性定理、标准型和规范型,内积空间的定义和性质,Schmidt 正交化方法,自伴随算子、正规算子、酉算子、正交算子及其矩阵的性质.

  

群、环、域的概念及性质,群的陪集概念及性质,群作用的轨道概念及性质,正规子群和商群,理想和商环的概念与性质,有限域上的向量空间、商空间、多项式的概念和性质,群的 Sylow 定理、有限生成的 Abel 群的结构定理和合成群列的 Jordan-Holder 定理。

  

曲线的曲率、挠率,曲线论基本定理.

曲面的第一、二基本型,高斯曲率,平均曲率,曲面论基本定理, Gauss-Bonnet公式.

整体曲面论初步,极小图的Bernstein定理,球面刚性定理.

二、试卷结构

本试卷总分满分为150分。

试卷分为三个部分,《高等代数》(满分为105分)为必答部分。

《抽象代数》和《微分几何》为选答部分,两门中任选一门解答。

《抽象代数》部分满分为45分,《微分几何》部分满分为45分。

题型基本为证明题和计算题;

三、参考书目   

作者

书名

出版社

出版时间

版次

备注

姚慕生、吴泉水、谢启鸿

高等代数

复旦大学出版社

  

第三版

  

  

  

  

  

  

  


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