719分析考试大纲

2018-11-087606

科目代码

719

科目名称

分析

一、考试内容范围

基本要求:熟练掌握数学分析课程的内容,并能够熟练掌握常微分方程、复变函数、实变函数三门课程中的两门。总分为150, 主要包括如下内容:

数学分析:

实数系基本定理,极限与连续,微分/导数及其应用,不定积分,定积分,反常积分,数项级数以及函数项级数,Taylor展式和插值多项式,无穷乘积,n 维欧氏空间,多元函数的极限与连续, 多元函数微分学,多元函数积分学(重积分,曲线曲面积分,场论),含参变量积分(特别,Euler积分),Fourier级数,Fourier变换

  

常微分方程

一阶常微分方程的初等解法, 一阶常微分方程解的存在唯一性, 解对初值的连续可微性, 二阶常微分方程的边值问题, 高阶线性常微分方程和线性常微分方程组, 平面系统定性理论初步。

  

复变函数:

全纯函数及其基本性质,交比和分式线性变换,基本初等函数,多值函数单值支,Cauchy积分理论及其应用,幂级数和Laurent级数,零点和唯一性定理,孤立奇点,留数定理和积分计算,辐角原理及其应用,最大模原理和Schwarz引理,调和函数,均值公式和Poisson公式, 共形映射和Riemann映射定理。

  

实变函数:

上限集与下限集, 特征函数, (基数), 可列集与连续点集, 直线上开集与完全集, 环与sigma, 单调类, 环上测度与其延拓,   Lebesgue测度与其性质, Borel集与Lebesgue可测集, 可测函数, 测度空间, 几乎处处成立的性质, 依测度收敛, Lebesgue可测函数与连续函数的关系, 积分与其性质, Lebesgue积分与Riemann积分的关系, 积分极限定理, 复值可积函数, 乘积测度, 累次积分, 有界变差函数,几乎处处可微性, 全连续函数, 跳跃函数, 奇异函数, Lebesgue-Stieltjes测度与积分, 广义测度, Radon-Nikodym导数.

  

  

二、试卷结构

数学分析: 90,必考,填空题,计算题, 证明题.

常微分方程:30,选考,计算题,证明题。

复变函数:30分,选考,计算题,证明题。

实变函数: 30分,选考,计算题, 证明题.   

  

三、参考书目   

作者

书名

出版社

出版时间

版次

备注

陈纪修、   於崇华、 金路

数学分析

高等教育出版社

2004

第二版

  

丁同仁、李承治

常微分方程

高等教育出版社

2005

第二版

  

张锦豪、邱维元

复变函数论

高等教育出版社

2001

  

  

夏道行、   吴卓人、 严绍宗、 舒五昌

实变函数论与泛函分析(上册)

高等教育出版社

20101

2

  


返回原图
/